Método Voguel, Costo Mínimo y Esquina Noroeste, (Transporte).

 Método Voguel, Costo Mínimo y Esquina Noroeste, (Transporte).

Cómo resolver transporte por los tres métodos?

-Método de la esquina noroeste
-Método del costo mínimo
-Método de Vogel

Para resolver por estos métodos solo se utiliza una tabla pero para mayor entendimiento yo pondré muchas para explicar paso a paso.



EJERCICIO 1.-

Una empresa fabrica acondicionadores de aire para habitaciones en plantas localizadas en Houston, Phoenix y Memphis. Los aparatos se envían a distribuidores regionales localizados en Dallas, Atlanta y Denver. Los costos de envío varían y a la compañía le gustaría encontrar la forma de minimizar sus costos para satisfacer las demandas de cada uno de los centros de distribución. Dallas requiere 800 acondicionadores al mes, Atlanta 600 y Denver 200. Houston tiene 850 acondicionadores de aire disponibles al mes, Phoenix 650 y Memphis 300. El costo de envío por unidad de Houston a Dallas es de $8, a Atlanta de $12 y a Denver de $10 . El costo por unidad de Phoenix a Dallas es de $10, a Atlanta de $14 y a Denver de $9. El costo por unidad de Memphis a Dallas es de $11, a Atlanta de $8 y a Denver de $12.

¿Cuántas unidades deberán ser enviadas de cada planta a cada centro de distribución regional? Desarrolle el problema por el método de la esquina noroeste, costo mínimo y el método de Vogel.

  

a.- Primero verificamos si la oferta y demanda son iguales y procedemos a graficar en la tabla caso contrario se la iguala con valores ficticios(valor inventado para igualar las cifras), hasta que la oferta sea igual a la demanda.

                                                                       DEMANDA                      OFERTA

Dallas          800                 Houston       850

Atlanta        600                 Phoenix        650

Denver        200                 Memphis      300

 TOTAL       1600                                     1800

Como los valores no son iguales procedemos a poner un valor ficticio aumentando al menor hasta igualar Oferta y Demanda en este caso aumentamos 200 a la demanda.

                                                                        DEMANDA                      OFERTA

Dallas          800                 Houston       850

Atlanta        600                 Phoenix        650

Denver        200                 Memphis      300

                                                                         VF1             200

TOTAL       1800                                     1800

b.- Procedemos a poner los valores en la tabla de acuerdo a lo planteado en el ejercicio, la cual queda de la siguiente forma:

los números que están en el interior de los cuadrados es el valor de los costos de transporte, en VF1 los costos son de 0 ya que son valores ficticios y solo son datos que se los necesita para poder resolver el ejercicio e igualar oferta y demanda.

Una vez terminado este cuadro se inicia por cualquiera de los tres métodos ya que hasta este punto son iguales.

--MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

Este método es muy fácil de resolver ya que como el nombre lo indica se empieza por asignar recursos desde la esquina noroeste es decir la primera esquina de la izquierda y cuando se se asigne, se continua con la siguiente esquina a la izquierda que quede libre  hasta que las cantidades que hay en la oferta y demanda quede en 0.

Se empieza en la esquina noroeste se asigna todo lo que se puede y luego la misma cantidad se resta tanto en oferta como en demanda y en donde ya no se pueda asignar más se tacha. Se da cuenta que no se puede asignar más porque una fila o columna o ambos queden en 0 a continuación se sigue paso a paso hasta terminar.

Aquí se sigue desde la esquina noroeste que es Atlanta ya que Dallas quedo en 0 y en este caso Houston queda eliminado.

Aquí la esquina noroeste es Phoenix y Atlanta para poder eliminar Atlanta.

Aquí Phoenix y Denver son la esquina noroeste y se elimina Phoenix.

En este punto Memphis es la esquina noroeste y se elimina Denver.

Finalmente esta es el cuadro terminado como se podrán dar cuenta solo se trata de siempre asignar a la esquina noroeste y el resto se va formando solo.

Para finalizar se multiplica todos los costos con la cantidad asignada y se suman entre todos para sacar el valor final como se mira a continuación:

800(8)+50(12)+550(14)+100(9)+100(12)+200(0)  ⇉  16800          (este es el método más ineficiente pero siempre puede tener una aplicación)

--MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO

Este método es para asignar cantidades basados en los costos de transporte y se empieza asignar desde el costo mínimo hasta el más alto en caso de haber repetidos la teoría dice que toca hacer dos o las tablas que sean necesarias y al final determinar el mejor resultado, sin embargo en ese caso la solución es asignar en el coste mínimo que se pueda asignar más recursos, y no olviden que en este método los costos de los valores ficticios no se toman en cuenta, a continuación la resolución.

Primero se busca cual de todos es el costo mínimo, sin tomar en cuenta los costos de los valores ficticios. El costo mínimo es 8 pero hay 2, sin embargo estos están en diferentes filas y columnas y se procede a enviar recursos a los 2, en caso de el costo mínimo este en la misma fila o columna se procede a darle recursos a la que más recursos se puede dar y luego se procede a darle lo que sobra al que al siguiente costo mínimo para continuar con normalidad y seguir eliminando ya sea filas o columnas para que queden en 0.

Aquí el costo mínimo es el 9 y se procede como lo explicado anteriormente.

El costo mínimo que sigue en la lista es el 12.

Continuamos con el 14.

Y finalmente se asigna en el espacio sobrante para poner todas las filas y columnas en 0. y como antes se procede a multiplicar el valor asignado por el costo y se suman entre todas las respuestas para sacar el valor final que esta a continuación:

800(8)+50(12)+250(14)+300(8)+200(9)+200(0) ⇉ 14700            (Su resultado muestra más eficiencia que por el método de la esquina noroeste).

.-MÉTODO DE VOGEL

Este es el método más eficiente de todos y es el más utilizado, es fácil pero toca tratar de no confundirse a la hora de asignar recursos. En este método se asigna recursos de la siguiente manera: Primero en la tabla tanto en filas como en columnas se toma los 2 costos mínimos sin que se repitan a menos que no queden más y se restan, el resultado debe ser 0 o mayor y se les llama penalizaciones, en este método si se toma en cuenta los costos de los valores ficticios. una vez hallados los valores se toma en cuenta cual es el resultado máximo y en esa fila o columna se asigna al costo mínimo y esta vez no se toma en cuenta el costo de los valores ficticios en caso de haber. Y una vez hecho esto se continua de nuevo hasta terminar de llenar todo, a continuación la solución paso a paso:

Se toma el valor de los costos mínimos tanto filas como columnas y se restan se aprecia el verde para las filas y azul para columnas  una vez hecho la resta se toma el 9 como número máximo y se asigna en el costo mínimo tomando en cuenta los costos ficticios en caso de haberlos, después de asignar como siempre se anula una fila o columna por lo cual toca seguir haciendo la misma operación porque las filas o columnas eliminadas no se las toma en cuenta y salen nuevas penalizaciones y para bajo esta paso a paso como debe ser el procedimiento hasta terminar eliminando cada fila y columna y los valores queden en 0.

En caso de que las penalizaciones máximas sean iguales es criterio personal pero lo más recomendable es tomar como referencia en donde se pueda asignar más recursos como esta en el ejemplo.

En el caso de que ya solo quede una fila sola o una columna sola se debe restar entre el mismo costo y la penalización sera igual a 0.

Cuando ya se asignan todos los recursos se procede hacer el mismo procedimiento de multiplicar lo asignado con el costo y luego se suma todo como lo hago a continuación: 

800(8)+50(12)+250(14)+300(8)+200(9)+200(0) ⇉ 14700       (Por lo general este es el método más eficiente pero en este ejercicio sale igual a el método de costo mínimo.

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